已知函数.
（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明：