如图，在四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$平面 $ABCD$， $AB$=4， $BC$=3， $AD$=5， $\angle DAB$= $\angle ABC$=90°， $E$是 $CD$的中点.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $PAE$；
（Ⅱ）若直线 $PB$与平面 $PAE$所成的角和 $PB$与平面 $ABCD$所成的角相等，求四棱锥 $P-ABCD$的体积.