如图，建立平面直角坐标系 $xoy$， $x$轴在地平面上， $y$轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 $y=kx-\frac{1}{20}\left(1+k^2\right)x^2\left(k>0\right)$表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标 $a$不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．