已知椭圆 $C_1:\frac{x^2}{4}+y^2=1$，椭圆 $C_2$以 $C_1$的长轴为短轴，且与 $C_1$有相同的离心率。
（1）求椭圆 $C_2$的方程；
（2）设 $O$为坐标原点，点 $A,B$分别在椭圆 $C_1$和 $C_2$上， $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=2\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$，求直线 $AB$的方程.