已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$， $a_5=5,S_5=15$，则数列 $\left\{\frac{1}{a_n{a}_{n-1}}\right\}$的前100项和为

A．

$\frac{100}{101}$

B．

$\frac{99}{101}$

C．

$\frac{99}{100}$

D．

$\frac{101}{100}$