（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．

（1）求证：正四棱柱是正方体；
（2）若点在棱上滑动，求点到平面距离的最大值；
（3）在（2）的条件下，求二面角的大小．