对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为H函数？并说明理由；
（2）若函数是H函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若方程有解，求实数m的取值范围．