（本小题满分14分） 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．