定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值．
(参考公式：若，则线段AB的中点坐标为)