已知函数，.（其中为自然对数的底数）.
（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.