在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁的中点.

（1）求证：平面B₁FC//平面ADE；
（2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
（3）设正方体的棱长为1，求四面体A₁—FEA的体积.