如图，圆锥顶点为 $P$.底面圆心为 $O$，其母线与底面所成的角为 $22.5^{°}$. $AB$和 $CD$是底面圆 $O$上的两条平行的弦，轴 $OP$与平面 $PCD$所成的角为 ${60}^{°}$，

（Ⅰ）证明：平面 $PAB$与平面 $PCD$的交线平行于底面；
（Ⅱ）求 $\cos \angle COD$.