如图，在直棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1中，AD//BC$ $,\angle BAD={90}^{°},AC\perp BD,BC=1,AD=A{A}_1=3$.

（I）证明： $AC\perp B_{1}D$；
（II）求直线 $B_1{C}_1\mathrm{与平面}AC{D}_1$所成角的正弦值.