设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$， $a_{2n}=2a_n+1$.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和为 $T_n$, $T_n+\frac{a_n+1}{2^n}=\lambda$( $\lambda$为常数)，令 $c_n=b_{2n}(n\in N^{*})$，求数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $n$项和 $R_n$.