如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；
（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。