已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.