已知函数.
（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）定义，其中，求；
（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.