经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.