已知函数,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）