如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；
（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．