设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为；
（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.