设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.