已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用表示点的坐标；
（3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．