如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA₁的中点．求证：
 
(1)C₁、O、M三点共线；
(2)E、C、D₁、F四点共面．