如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．
 
(1)求证：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC.