已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．

（1）求的值；
（2）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．
（i）求四边形面积的最小值；
（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．