如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；
（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．
（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．