设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

(1)当时,求椭圆的方程.
(2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.