如图，四棱柱$ABCD﹣A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，侧棱$A_{1}A\perp \mathrm{底面}ABCD$，$AB\parallel DC$，$AB\perp AD$，$AD=CD=1$，$A{A}_1=AB=2$，$E$为棱$A{A}_1$的中点．
（1）证明$B_1{C}_1\perp CE$；
（2）求二面角$B_1-CE-C_1$的正弦值．
（3）设点$M$在线段$C_{1}E$上，且直线$AM$与平面$AD{D}_1{A}_1$所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{6}$，求线段$AM$的长．