设向量，定义一种向量积．
已知向量，，点为的图象上的动点，点
为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．
（1）请用表示；
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.