如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（1）求该椭圆的标准方程．
（2）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．