对任意两个非零的平面向量 $\stackrel{\to }{\alpha }$和 $\stackrel{\to }{\beta }$，定义 $\stackrel{\to }{\alpha }○\stackrel{\to }{\beta }=\frac{\stackrel{\to }{\alpha }·\stackrel{\to }{\beta }}{\stackrel{\to }{\beta }·\stackrel{\to }{\beta }}$，若平面向量 $\stackrel{\to }{a},\stackrel{\to }{b}$满足 $\left|\stackrel{\to }{a}\right|\ge \left|\stackrel{\to }{b}\right|>0$， $\stackrel{\to }{a}$与 $\stackrel{\to }{b}$的夹角 $\theta \in (0,\frac{\pi }{4})$，且 $\stackrel{\to }{a}○\stackrel{\to }{b}$和 $\stackrel{\to }{b}○\stackrel{\to }{a}$都在集合 $\left\{\frac{n}{2}\right|n\in Z\}$中，则 $\stackrel{\to }{a}○\stackrel{\to }{b}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{2}$