已知椭圆C：( )的离心率为，点(1，)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，)，其中，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；
（3）试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.