设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝a，a_n＋1＝S_n＋3ⁿ，n∈N^*.
(1)设b_n＝S_n－3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
(2)若a_n＋1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．