设椭圆 的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|＝|F₁F₂|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．