已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.