（本小题满分14分）设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）已知,（）是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；
（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中是自然对数的底数）