已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.
（1）求函数的解析式；
（2）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；
（3）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.