（本小题满分14分）已知函数（）．

（1）若为函数的极值点，求的值；
（2）若，
已知，，若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积关于的函数的最小值；
证明不等式：．