设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明函数是定义域上的函数；
（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．