（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.