（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：直线∥平面；
（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．