（本小题满分16分）已知数列、满足，，其中，则称为的“生成数列”．
（1）若数列的“生成数列”是，求；
（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列．
探究：数列是否为等比数列，并说明理由．