（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，若抛物线经过圆的圆心，且．
（1）求抛物线的方程及a的值；
（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点，试探究，在
坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由．