（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）若以，为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．