（本小题满分13分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．
（1）求椭圆C的方程；       
（2）当时，求面积的最大值；
（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．