选修4-1：几何证明选讲
如图，$O$为等腰三角形$ABC$内一点，圆$O$与$△ABC$的底边$BC$交于$M$、$N$两点与底边上的高$AD$交于点$G$，与$AB$、$AC$分别相切于$E$、$F$两点．
 
（Ⅰ）证明：$EF\parallel BC$；
（Ⅱ） 若$AG$等于$\odot O$的半径，且$AE=MN=2\sqrt{3}$，求四边形$EBCF$的面积．