（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆方程；
（2）记和的面积分别为，求的最大值；
（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则
求出点坐标；若不存在，请说明理由．