已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（I）求椭圆的方程；
（II）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
（ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．