（本小题满分l2分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间[a，b] D和常数c，使得对任意x₁ [a，b]，都有，且对任意x₂ D，当x₂ [a，b]时恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数
（I）若函数="|mx-1|" +|x -2|是R上的“平底型”函数，求m的值；
（Ⅱ）判断函数 =x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅲ）若函数g（x）="px+" |x –q|是区间[0，+∞）上的“平底型”函数，且函数的最小值为1，求p，q
的值．